Wyróżnia się 2 główne rodzaje średnich. Jest średnia arytmetyczna oraz średnia ważona. Chciałbym w tym tekście omówić różnice między nimi i jak obliczyć obydwa rodzaje. Jak obliczyć średnią?
Jak obliczyć średnią? Średnia arytmetyczna
Zacznijmy od średniej arytmetycznej, która jest moim zdaniem prostsza. Jest to zwyczajnie średnia wyciągnięta ze wszystkich dodanych do siebie liczb. Wyliczmy na przykład średnią z sumy tych liczb: 1,4,5,9,11,21,43,189,1340. Aby obliczyć średnią musimy najpierw dodać wszystkie te liczby do siebie, a potem podzielić otrzymaną sumę przez ilość dodanych do siebie liczb. W tym przypadku suma wynosi 1623. Dzielimy tę liczbę przez 9, ponieważ dodaliśmy do siebie 9 liczb. Czyli mamy działanie 1623/9. Wynik jaki w tym wypadku otrzymujemy jest równy 180,(3)=sto osiemdziesiąt i trzy w okresie. W taki sposób możemy obliczyć średni wiek członków danej rodziny. Załóżmy, że tata ma 40 lat, mama 38, a córka 14. W takiej sytuacji dodajemy wszystkie trzy liczby i dzielimy przez liczbę członków rodziny co daje nam: 40+38+14=92 i podzielić przez 3 czyli 92/3. Co daje wynik 90i2/3 czyli dziewięćdziesiąt i dwie trzecie.
Średnia ważona
Kolejną średnią jaką będziemy chcieli obliczyć jest średnia ważona. Ten typ jest stosowany na przykład do obliczania średniej oceny końcowej ucznia w szkole. Załóżmy, że uczeń dostał 4 ze sprawdzianu, 5 z kartkówki i 2 z pracy domowej. Średnia ważona różni się od arytmetycznej tym, że liczby nie są równie ważne. Uznajmy, że waga sprawdzianu wynosi 3, kartkówki 2 i pracy domowej 1. Średnią ważoną obliczamy dodając do siebie iloczyny liczb i ich wag i dzieląc wynik przez sumę wag(ilość wszystkich składników, które są w działaniu). W tym wypadku działanie jakie zrobimy to tego zadania będzie wyglądało następująco:
[(4*3) + (5*2) + (2*1)]/6. W nawiasach (czyli w liczniku jeśli robimy działanie w postaci ułamkowej) wychodzi nam 12+10+2=24. Dzielnik jest równy 6 (mianownik w postaci ułamka), ponieważ 3+2+1=6. Pełne działanie jakie otrzymujemy to 24/6 co daje nam wynik równy 4, a więc średnia ważona na koniec roku u tego ucznia wynosi 4. Ten przykład był nieco prostszy, ponieważ do każdej wagi była przypisana tylko jedna ocena. Chciałbym teraz wyjaśnić to moim zdaniem w trochę bardziej rozpisany, ale według mnie łatwiejszy do zapamiętania sposób.
Jeśli uczeń dostałby 2 i 3 ze sprawdzianu, 5 z kartkówki i 1 z pracy domowej to działanie zrobilibyśmy w taki sposób:
2*3 + 3*3 + 5*2 + 1*1 / 9 lub [((2+3)*3) + (5*2) + (1*1)] / 9 cp daje nam [15+10+1]/9 czyli 26/9, co daje nam ok. 2,89. Słownie wyglądałoby to tak: suma liczb o tej samej wadze razy ta waga + suma liczb o danej innej wadze razy ta waga podzielić przez sumę iloczynów wag i liczb o danych wagach.
Podsumowując, może opis jest nieco trudny do zrozumienia, jednak mam nadzieję, że dzięki temu wpisowi już wiesz jak obliczyć średnią czy to arytmetyczną czy ważoną. Różnica jest tylko taka, że w średniej arytmetycznej wszystkie czynniki są równe, a w ważonej czynnik są różnie ważne.
